面白い数－その2－
日頃，何気なく接している数。
数はいろいろな性質を持っている。
100以上の数で面白い性質を持つ数をあげてみよう。
なお，HTMLではa乗，0乗，1乗，2乗，3乗は表示できるが，それ以外の指数表示はできないので，例えば「2の4乗」は「2ˆ4」のように表示する。
「121」
・n²=1+p+p2+p3+p4をみたす唯一の平方数（121=11²=1+3+32+33+34）
「145」
・各桁の数の階乗の和に等しい数は1と2を除いて2つあり，そのうちの一つ（1+(4×3×2×1)＋(5×4×3×2×1)=145）
「153」
・各桁の数の3乗の和に等しい数（1³+5³+3³＝153）
「216」
・3つの3乗数の和となる最小の3乗数（216=6³=3³+4³+5³）
「220」
・自分自身を除く約数の和が他方の数になる親和数の組の一方で他方は284（1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，1+2+4+71+142=220）
「317」
・1を317個並べて書いた数は素数である
「370」
・各桁の数の3乗の和に等しい数は1を除いて4つあり，そのうちの一つ（3³+7³+0³=370）
「371」
・各桁の数の3乗の和に等しい数は1を除いて4つあり，そのうちの一つ（3³+7³+1³=371）
「407」
・各桁の数の3乗の和に等しい数は1を除いて4つあり，そのうちの一つ（4³+0³+7³=407）
「496」
・3番目の完全数（1+2+4+8+16+31+62+124+248=496）
「945」
・自分自身を除く約数の和が自分より大きくなる過剰数の中で最小の奇数（1+3+5+7+9+15+21+27+35+45+63+105+135+189+315=975）
「952」
・9³+5³+2³+(9×5×2)=952
「1031」
・1を1031個並べて書いた数は素数である（知られている最大のレプ-ユニット）
「1729」
・2つの3乗数の和で2通りにあらわされる最小の整数（1729=12³+1³=10³+9³）
「6578」
・3つの4乗数の和で2通りにあらわされる最小数（6578=1ˆ4+2ˆ4+9ˆ4=3ˆ4+7ˆ4+8ˆ4）
「8128」
・4番目の完全数（1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128）
「40585」
・各桁の数の階乗の和に等しい数は1と2を除いて2つあり，そのうちの一つ（4×3×2+5×4×3×2+8×7×6×5×4×3×2+5×4×3×2=40585）
「45360」
・100個の約数を持つ最小数
「50625」
・5つの4乗数の和である最小の4乗数（50625=155ˆ4=4ˆ4+6ˆ4+8ˆ4+9ˆ4+14ˆ4）
「248832」
・6つの5乗数の和である最小の5乗数（248832=12ˆ5=4ˆ5+5ˆ5+6ˆ5+7ˆ5+9ˆ5+11ˆ5）
「87539319」
・2つの3乗数の和で3通りにあらわすことのできる，知られている最小の数（87539319=167³+436³=228³+423³=255³+414³）
「160426514」
・3つの6乗数の和で2通りにあらわすことのできる，知られている唯一の数（160426514=3ˆ6+19ˆ6+22ˆ6=10ˆ6+15ˆ6+23ˆ6）
「653318657」
・2つの4乗数の和で2通りにあらわすことのできる，知られている最小の数（635318657=158ˆ4+59ˆ4=133ˆ4+134ˆ4）
「843973902」
・1から9の数字を全部使って2つの数をつくる。その2数の積の最大値（843973902=9642×87531）
「1026753849」
・0から9の数字がちょうど一つずつあらわれている平方数として最小のもの（1026753849=32043²，このような平方数は全部で87個あり，最大は9814072356=99066²である。0を含まないような平方数は30個あり，最小が139854276=11826²，最大は923187456=30384²である）
「1234567891」
・1からはじめて順に数字を並べていき，9の次を0か1として，最後が1でおわる数で素数となるものが3つわかっている。その中の最小のもの（あとの2つは，12345678901234567891と1234567891234567891234567891）
「3816547290」
・0から9の数が1回ずつ使われている数で，左からk個とった数がkでわりきれる（k=3 381/3=127，k=7 3816547/7=545221
「15527402881」
・4つの4乗数の和である，知られている唯一の4乗数（353ˆ4=30ˆ4+120ˆ4+272ˆ4+315ˆ4）
「61917364224」
・4つの5乗数の和である最小の5乗数（144ˆ5=27ˆ5+84ˆ5+110ˆ5+133ˆ5）
「10ˆ100」
・グーゴルと呼ばれ，検索エンジン Google (グーグル) の由来となった
数はいろいろな性質を持っている。
100以上の数で面白い性質を持つ数をあげてみよう。
なお，HTMLではa乗，0乗，1乗，2乗，3乗は表示できるが，それ以外の指数表示はできないので，例えば「2の4乗」は「2ˆ4」のように表示する。
「121」
・n²=1+p+p2+p3+p4をみたす唯一の平方数（121=11²=1+3+32+33+34）
「145」
・各桁の数の階乗の和に等しい数は1と2を除いて2つあり，そのうちの一つ（1+(4×3×2×1)＋(5×4×3×2×1)=145）
「153」
・各桁の数の3乗の和に等しい数（1³+5³+3³＝153）
「216」
・3つの3乗数の和となる最小の3乗数（216=6³=3³+4³+5³）
「220」
・自分自身を除く約数の和が他方の数になる親和数の組の一方で他方は284（1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，1+2+4+71+142=220）
「317」
・1を317個並べて書いた数は素数である
「370」
・各桁の数の3乗の和に等しい数は1を除いて4つあり，そのうちの一つ（3³+7³+0³=370）
「371」
・各桁の数の3乗の和に等しい数は1を除いて4つあり，そのうちの一つ（3³+7³+1³=371）
「407」
・各桁の数の3乗の和に等しい数は1を除いて4つあり，そのうちの一つ（4³+0³+7³=407）
「496」
・3番目の完全数（1+2+4+8+16+31+62+124+248=496）
「945」
・自分自身を除く約数の和が自分より大きくなる過剰数の中で最小の奇数（1+3+5+7+9+15+21+27+35+45+63+105+135+189+315=975）
「952」
・9³+5³+2³+(9×5×2)=952
「1031」
・1を1031個並べて書いた数は素数である（知られている最大のレプ-ユニット）
「1729」
・2つの3乗数の和で2通りにあらわされる最小の整数（1729=12³+1³=10³+9³）
「6578」
・3つの4乗数の和で2通りにあらわされる最小数（6578=1ˆ4+2ˆ4+9ˆ4=3ˆ4+7ˆ4+8ˆ4）
「8128」
・4番目の完全数（1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128）
「40585」
・各桁の数の階乗の和に等しい数は1と2を除いて2つあり，そのうちの一つ（4×3×2+5×4×3×2+8×7×6×5×4×3×2+5×4×3×2=40585）
「45360」
・100個の約数を持つ最小数
「50625」
・5つの4乗数の和である最小の4乗数（50625=155ˆ4=4ˆ4+6ˆ4+8ˆ4+9ˆ4+14ˆ4）
「248832」
・6つの5乗数の和である最小の5乗数（248832=12ˆ5=4ˆ5+5ˆ5+6ˆ5+7ˆ5+9ˆ5+11ˆ5）
「87539319」
・2つの3乗数の和で3通りにあらわすことのできる，知られている最小の数（87539319=167³+436³=228³+423³=255³+414³）
「160426514」
・3つの6乗数の和で2通りにあらわすことのできる，知られている唯一の数（160426514=3ˆ6+19ˆ6+22ˆ6=10ˆ6+15ˆ6+23ˆ6）
「653318657」
・2つの4乗数の和で2通りにあらわすことのできる，知られている最小の数（635318657=158ˆ4+59ˆ4=133ˆ4+134ˆ4）
「843973902」
・1から9の数字を全部使って2つの数をつくる。その2数の積の最大値（843973902=9642×87531）
「1026753849」
・0から9の数字がちょうど一つずつあらわれている平方数として最小のもの（1026753849=32043²，このような平方数は全部で87個あり，最大は9814072356=99066²である。0を含まないような平方数は30個あり，最小が139854276=11826²，最大は923187456=30384²である）
「1234567891」
・1からはじめて順に数字を並べていき，9の次を0か1として，最後が1でおわる数で素数となるものが3つわかっている。その中の最小のもの（あとの2つは，12345678901234567891と1234567891234567891234567891）
「3816547290」
・0から9の数が1回ずつ使われている数で，左からk個とった数がkでわりきれる（k=3 381/3=127，k=7 3816547/7=545221
「15527402881」
・4つの4乗数の和である，知られている唯一の4乗数（353ˆ4=30ˆ4+120ˆ4+272ˆ4+315ˆ4）
「61917364224」
・4つの5乗数の和である最小の5乗数（144ˆ5=27ˆ5+84ˆ5+110ˆ5+133ˆ5）
「10ˆ100」
・グーゴルと呼ばれ，検索エンジン Google (グーグル) の由来となった