カフェでジャズを聴きながら

今日は2学期の始業式。夏休みの宿題を提出する日である。
そこで，8月24日に「次にくる数は何か？」として出した問題の答えを示す。

第1問の答え
□に入る数は「42」

問題は，
1,2,3,5,7,11,15,22,30,□
の□に入る数は何であろうか？
であった。そして，ヒントは，
3個の石を分ける方法は，「○○○」「○，○，○」「○○，○」の3通りある。
とあった。
これは分割数の数列である。
1個の石を分ける方法は「○」の1通りのみ，2個の石を分ける方法は「○○」「○，○」の2通り，3個の石を分ける方法はヒントにあるように3通り，4個の石を分ける方法は「○○○○」「○○○，○」「○○，○○」「○○，○，○」「○，○，○，○」の5通り，5個の石を分ける方法は「○○○○○」「○○○○，○」「○○○，○○」「○○○，○，○」「○○，○○，○」「○○，○，○，○」「○，○，○，○，○」の7通り…で，10個の石を分ける方法は42通りあるので，答えは42である。

第2問の答え
□に入る数は「311311222113」

問題は，
13,1113,3113,132113,1113122113,□
の□に入る数は何であろうか？
であった。そして，ヒントは，
13という数に1はいくつあるか，3はいくつあるか考えるとよい。
であった。
これは，それぞれの数は，一つ前の数を説明しているのである。
第一の数13は一つの1と一つの3からなっている，だから，二番目の数は1（一つの）1と1（一つの）3で1113。
二番目の数1113は三つの1と一つの3でできているから，三番目の数は3（三つの）1と1（一つの）3で3113となる。
そして，□の中には，直前の数1113122113は三つの1と，一つの3と，一つの1と，二つの2と，二つの1と，一つの3でできているので，3（三つの）1と1（一つの）3と1（一つの）1と2（二つの）2と2（二つの）1と1（一つの）3で，311311222113が入る。